Zasada Fermata [historia i autorzy]

Zasada Fermata w optyce jest szczególnym przypadkiem zasady najmniejszego działania.

Zasadę tę sformułował Pierre de Fermat. Treść jej w ujęciu Fermata miała następujące brzmienie:

Promień świetlny poruszający się (w dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa zawsze lokalnie minimalną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzeba czasu najkrótszego.

Obecnie wiadomo, że sformułowanie to nie jest ścisłe. Światło w istocie porusza się po takiej drodze optycznej, która jest stacjonarna, co oznacza, że czas jej pokonania nie zmienia się przy niewielkiej zmianie kierunku biegu promienia. W klasycznych zagadnieniach (załamanie, odbicie od płaskiej powierzchni) jest to droga pokonywana w minimalnym czasie. Ale w przypadku soczewkowania grawitacyjnego światło porusza się po drodze maksymalnej, podczas gdy przy odbiciu od zwierciadła eliptycznego droga promienia osiąga punkt siodłowy (zmiana w jednym kierunku powoduje wzrost czasu pokonania drogi a w kierunku prostopadłym do pierwszego – zmniejszenie).

Na podstawie zasady Fermata można wyprowadzić prawo odbicia i załamania.

Przykład: wyprowadzenie prawa załamania:

Światło biegnie z punktu A do punktu B. Chcemy odnaleźć krzywą, po której się ono porusza. Załóżmy, że mamy dwa ośrodki optyczne o bezwzględnym współczynniku załamania i . Wtedy prędkość światła w każdym z tych ośrodków wynosi odpowiednio: i (rysunek). Oznaczmy przez x punkt, w którym światło przechodzi przez granicę dwóch ośrodków (najszybszą drogą dotarcia do tego punktu w jednorodnym ośrodku jest linia prosta). Czas potrzebny na przebycie tej drogi to:

gdzie a jest odległością między punktami A i B mierzoną w poziomie wzdłuż granicy ośrodków. Stacjonarność rozwiązania wymaga zerowania się pierwszej pochodnej czasu po x

Zatem:

Pokaż ten artykuł na Wikipedia.pl

Tekst udostępniany na licencji Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o warunkach korzystania.
Zasady zachowania poufności. O Wikipedii. Korzystasz z Wikipedii tylko na własną odpowiedzialność. Materiał pochodzący z Wikipedii został zmodyfikowany poprzez ograniczenie liczby przypisów. Wikipedia® is a registered tradmark of the Wikimedia Foundation.

Kategorie dla tego artykułu